ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Enciclopedia de Tareas

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS


Cuando tenemos expresiones como Cos2x + Sen2 x = 1 y Tan2 x = Sec2 x-1, podemos comprobar que dichas igualdades se verifican para cualquiera que sea el valor del ángulo x; en cambio la expresión 3 Cos x-1 = Sen x + 2 es una igualdad que sólo es válida para un ángulo de 0o y los ángulos que son coterminales con 0o (360o y sus múltiplos).

Como ya hemos establecido anteriormente, las igualdades en las que aparecen funciones de ángulos desconocidos y que se verifican para cualesquiera que sea los valores de esos ángulos son identidades trigonométricas; en cambio aquellas igualdades que contienen funciones de ángulos desconocidos y que sólo se convierten en proposiciones verdaderas para algunos valores de esos ángulos son ecuaciones trigonométricas.

Por ejemplo:
3 Sen x + 2 Cos x= 3 se convierte en proporción verdadera para:
a) x=90 → Sen 90o + 2 Cos 90o= 3
3 (1) + 2(0)= 3
3 + 0 = 3 V

b) Un ángulo conteminal con 90o es (90o + 360o) = 450o
Para x= 450o → 3 Sen 450o + Cos 450o= 3

Si toma usted su calculadora y busca el seno y coseno de 450o, obtendrán los mismos valores que se obtuvieron para x = 90o, o sea:

3 Sen 450o + 2 Cos 450o= 3
3 (1) + 2(0)= 3
3 + 0= 3 V

Ahora bien, se puede verificar que todo ángulo dado por la fórmula x = 90o + 360on, donde n es un entero cualquiera, satisface la ecuación 3 Sen x + 2 Cos x= 3, lo cual nos indica que dicha ecuación tiene infinitas soluciones.

Sin embargo, de aquí en adelante cuando se tenga una ecuación trigonometría, tomaremos como solución aquellos ángulos que satisfacen la ecuación y que están comprendidos entre 0o y 360o.

Fuente:
Matemática para la educación media. Libro 4. Autores: J. Santana; R. Herrera, A. Gutiérrez, F. Abreu, 1ra. Edición.