PERMUTACIONES - Enciclopedia de Tareas

PERMUTACIONES


Hasta el momento hemos tratado las variaciones tomando siempre los grupos formados con menos elementos que los del conjunto dado. ¿Qué ocurre si decidimos tomar los grupos de modo que cada uno de ellos tenga cantidad de elementos que los del conjunto dado?

En este caso, si m es la cantidad total de elementos y todos ellos entran en cada arreglo entonces tendremos las variaciones de m elementos tomados de m en m, cuya cantidad se determina por:

mVm = m (m-1) (m-2)▪…▪ (m-m+1)
mVm = m (m-1) (m-2)▪…▪ 1

En este caso tenemos  una multiplicación en donde aparecen m factores (mZ+), tales que el primero es m y último es 1. A partir del segundo cada factor es el anterior disminuido en 1. El producto m (m-1) (m-2)▪…▪ 1 se indica por m! y se denomina factorial de m o m factorial.

Ahora bien, las variaciones que se obtienen con m elementos, entrando todo en cada grupo se denominan permutaciones de m, lo cual denotamos por Pm.

El hecho de que en cada permutación de entren todos los elementos, implica que cada una de las permutaciones de m sólo difiere de las demás en el orden en que quedan colocados esos elementos.

Como las permutaciones son casos particulares de variaciones, en las que entran todos los elementos en cada grupo, podemos deducir que el número de permutaciones de m es igual al número de variaciones de m en m, es decir:

Pm = mVm → Pm = m (m-1) (m-2)▪…▪ 1

Fuente:
Matemática para la educación media. Libro 4. Autores: J. Santana; R. Herrera, A. Gutiérrez, F. Abreu, 1ra. Edición.