¿QUÉ ES UNA SUCESIÓN? (Matemática)


Concepto: Sucesión
Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales tomado generalmente sin el cero y cuyo recorrido es un conjunto cualquiera de números reales.

La imagen de cualquier número natural “n” se denota por F (n)= an y se le llama término n-ésimo de la sucesión. La sucesión es un conjunto ordenado de números que puede expresarse por extensión o por comprensión.

Ejemplos: Las sucesiones siguientes están expresadas por extensión.

1) 1, 3, 5, 7, 9…
2) 3, 6, 9, 12, 15…

Las sucesiones siguientes están expresadas por comprensión pues solo está dada la regla de correspondencia de la función, es decir:

1) f (n) = n + 2 ∀n ∈N
2) T (n) = 3n ∀n ∈N

En estos casos entre cada número y el ordinal correspondiente a los números naturales se puede establecer una correspondencia biunívoca, como puede observarse en el desarrollo de:



En este caso al ordinal n = 1, le corresponde el número 1 y viceversa. Al ordinal n = 2, le corresponde el número 4/5 y viceversa.
A estas sucesiones se le llaman numéricas y a cada uno de los números que la corresponden se les llama término de la sucesión. Las sucesiones se denotan comúnmente por (Sn), (An), (Bn), etc…

Se puede afirmar que una sucesión numérica es una función del conjunto de los naturales sobre un conjunto S cualquiera donde a cada numero n ∈ N, le corresponde un determinado elemento del conjunto S, el cual designamos como Sn donde el subíndice n indica que Sn es el número que corresponde al número natural n y viceversa. Es decir, a cada elemento Sn le corresponde por lo menos un numero natural n ∈ N.

Fuente:
Matemática para la Educación Media, Libro 4. Pág. 87-88
Autores: Julián Santana, Alejando Gutiérrez, Roberto Herrera y Fernando Abreu.

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