SENO DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS - Enciclopedia de Tareas

SENO DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS


Sean a y b dos ángulos dados, vamos a obtener una expresión que permita calcular sen (a + b) en función de sen y cos.

Por cualquier punto Z de 0A tracemos ZD, OC y ZT y 0B y por T tracemos TF, OC y TH, ZD. De este modo tenemos el triángulo rectángulo HZT. El ángulo HZT= ángulo a por tener sus lados perpendiculares. En el triángulo rectángulo ODZ tenemos:

Sen (a+b) = ZD/OZ, pero

DZ= DH + HZ, y

DH= FT, por ser lados opuestos en el paralelogramo HDFT

ZD= FT + HZ

Sustituyendo este valor de ZD EN (1) Sen (a + b)


Multiplicamos el primer término del segundo miembro (tanto el numerador como el denominador por OT), y por ZT el segundo término, tanto numerador como denominador:
 

Sustituyendo estas relaciones en la expresión tenemos:

Sen (a + b) = Sen a Cos b + Cos a Sen b

Fuente:
Matemática 4- Nivel Medio, Rafael Peña Geraldino, M.A. p.59. Susaeta Educaciones. 2010. Rep.Dom