MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS - Enciclopedia de Tareas

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS



Media Aritmética

En las ciencias estadística y matemática, la media aritmética, también llamada promedio, es la media de un conjunto finito de números; es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Media Aritmética Para Datos Agrupados

Cuando la media aritmética se calcula para una distribución de frecuencias o datos agrupados utilizo el punto medio de clase como forma de aproximar a un solo valor los datos contenidos en cada clase.

El punto medio se representa mediante la simbología xi, donde la letra x es representada como la variable considerada en cada clase y el subíndice i indica el orden de cada una de las clases de la distribución de frecuencias.

La media aritmética para datos agrupados se presenta de la siguiente manera:



Media Aritmética Para Datos No Agrupados

La forma más sencilla para calcular la media aritmética es la usada cuando disponemos de pocos valores, que no ameritan ser organizados en una distribución de frecuencias. A estos datos, por su forma de presentación se le llama datos no agrupado.

Propiedades de la Media Aritmética

  • La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
  • La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
  • Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.
  • Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
  • La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

  • La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

En otros términos hay por lo menos un dato que es mayor o igual que la media aritmética.

Por ejemplo, es fácil deducir que en una reunión de 38 individuos hay necesariamente al menos 4 que nacieron el mismo mes. El promedio de individuos que nacieron por mes es 38/12 ≈ 3,167. Luego en algún mes nacieron en una cantidad entera y mayor o igual que el promedio, o sea 4 ≥ 3,167.