DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO



El Discriminante de una Ecuación de Segundo Grado es el número b2 – 4ac y la naturaleza de las raíces de las misma, depende de su valor.

El Discriminante de una Ecuación de Segundo grado ax2 + bx + c = 0 es un número que indicamos con la letra D (en algunos textos se utiliza la letra griega Δ) cuyo valor se calcula del siguiente modo:
D = b2 − 4ac.

Considerar tres casos:

1- Si b2 - 4a2 es una cantidad positiva, entonces las raíces son reales y desiguales.

En este caso sí:

a) Si b2 - 4ac es un cuadrado perfecto las raíces son racionales.
b) Si b2 - 4ac no es un cuadrado perfecto las raíces son irracionales.

2- Si b2 - 4ac = 0 tienen dos raíces reales e iguales (raíz doble). Su valore es:







3- Si b2 - 4ac es una cantidad negativa entonces no tiene soluciones reales.

Ejemplos:

1) hallar o encontrar el Discriminante y sin resolver la ecuación determinar la naturaleza de las raíces de:

a) x2 - 7x + 7 = 0
b) 7x2 - 4x + 3 = 0
c) 9x2 - 6x + 1 = 0

En el ejemplo a: a = 1; b = -7; c = 7.

(-7)2 - (4) (7) = 49 - 28 = 21

Como 21 > 0 y no es cuadra perfecto la ecuación tiene dos raíces irracionales.


En el ejemplo b: a = 7; b = 4; c = 8.

(-4)2 - (4) (7) (3) = 1 6 - 84 = -68

Como -68 < 0 entonces la ecuación no tiene soluciones reales.

En el ejemplo c: a = 9; b = 6; c = 1.

(-6)2 - 4 (9) (1) = 36 - 36 = 0

En este caso, hay una raíz doble.