¿QUÉ SON LAS ECUACIONES EQUIVALENTES?



Dos ecuaciones se dicen ser equivalentes si una se obtiene como una consecuencia de la otra.

Ejemplo:

X + 2y = 3
2 x + 4y = 6

Son equivalentes porque al multiplicar la primera por 2 obtuvimos la segunda.

Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones.

Una ecuación equivalente a otra tiene exactamente las mismas soluciones que la primera.

¿Cómo obtener una ecuación equivalente a una dada?

Para obtener una ecuación equivalente a una dada se utilizan las siguientes propiedades de las igualdades:

a) Si sumamos o restamos un mismo número o una misma expresión algebraica a los dos miembros de una ecuación obtenemos otra ecuación equivalente.

b) Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una ecuación por un mismo número diferente de cero obtenemos otra ecuación equivalente.

Por ejemplo, para obtener una ecuación equivalente a x + 2 = 5 multiplicamos por 4 los dos miembros:

4(x+2)=4•5 → 4x+8=20

Fíjate en que la ecuación obtenida 4x + 8 = 20 también tiene por solución 3.

Caso práctico resuelto

En la siguiente tabla, encuentra los pares de ecuaciones equivalentes:













Son equivalentes las ecuaciones siguientes:

Las ecuaciones a) y c): En la ecuación 4x+1 = 2x, si restamos 2x, obtenemos: 4x+1-2x = 2x-2x

Las ecuaciones b) y d): En la ecuación 4x-1 = 2, si restamos 2, obtenemos 4x-1-2 = 2-2

Las ecuaciones f) y e):En la ecuación 4x+2x = 2, si sumamos 2x, obtenemos 4x+2x+2x = 2+2x

Ecuación

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones matemáticas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.

La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.