DESIGUALDAD MATEMÁTICA – Concepto



La desigualdad es un tipo de expresión algebraica que utiliza los símbolos "menor que (<)” y “mayor que (>)”. Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).

  • La notación B < C significa B es menor que C.
  • La notación B > C significa B es mayor que C.
  • La notación B ≤ C significa B es menor o igual que C.
  • La notación B ≥ C significa B es mayor o igual que C.

Nota: Las notaciones ya vista son caso que se pueden presentar en un problema Matemático.

Transitividad

Para números reales arbitrarios a,b y c:

  • Si a > b y b > c entonces a > c.
  • Si a < b y b < c entonces a < c. 
  • Si a > b y b = c entonces a > c.
  • Si a < b y b = c entonces a < c. 

Adición y sustracción 

Para números reales arbitrarios a,b y c:

  • Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c. 
  • Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.

Multiplicación y división

Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:

  • Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c. 
  • Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.

Opuesto

Para números reales arbitrarios a y b:

  • Si a < b entonces −a > −b.
  • Si a > b entonces −a < −b. 

Recíproco 

Para números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez:

  • Si a < b entonces 1/a > 1/b.
  • Si a > b entonces 1/a < 1/b. 

Si a y b son de distinto signo:

  • Si a < b entonces 1/a < 1/b. 
  • Si a > b entonces 1/a > 1/b.