LEY DE TRICOTOMÍA - Enciclopedia de Tareas

LEY DE TRICOTOMÍA



La ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.

Enunciado de la Ley de Tricotomía:

La ley de tricotomía enuncia lo siguiente: “Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada”.

En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos X e Y, se tiene una sola de las siguientes relaciones:

  • X < Y
  • Y < X
  • X = Y

La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro. En palabras más simples, para cualquier relación correspondiente S en el conjunto Q, la relación se dice que es tricotómica si una de las relaciones mantiene:

  •  x Q y, x = y y Q x 

Cuando se habla de la propiedad reflexiva o total, no es necesario que la ley de la Tricotomía se mantenga.