¿Cómo aprender matemáticas rápidamente?

La primera cosa que uno puede hacer es encontrar un buen libro; pregúntele a su profesor, otros estudiantes, vea esta lista de libros, o visite el sitio URSS.ru o agapea.com y busque por un libro en su tema. Un buen libro puede diferenciar entre aprendiendo y progresando en el material, y encontrándose con ejemplos mal explicados y ejercicios excesivamente difícil de resolver.

Cómo Plantear y Resolver Problemas por George Polya es el libro clásico de cómo solucionar problemas matemáticos. El libro tiene muchas estrategias, muchas herramientas, y muchas técnicas para ayudarle a solucionar problemas matemáticos. Uno debe pasar sobre cada ejemplo y hacer cada problema en el libro. Ha sido mi experiencia que el libro le demuestra los fundamentos de cómo solucionar problemas en general pero, no es suficiente para solucionar problemas en un tema específico de las matemáticas. Uno puede utilizar este libro concurrentemente con sus clases.

Para aprender cualquier tema matemático, uno debe tener la maestría de los temas anteriores. Idealmente uno debe comenzar a aplicar las técnicas del principio del libro o semestre. Si uno esta en medio del libro o semestre, la mejor cosa que uno puede hacer es ir de nuevo a la sección pasada más reciente que uno entendía completamente. Después aplique las técnicas abajo.

A veces el tema entero es muy avanzado para su nivel de maestría, si esto es el caso váyase de nuevo al tema pasado más reciente que uno entendía completamente y comience allí. Uno eventualmente dominará el tema original, pero uno necesita entender temas anteriores primero.

Una vez que uno consiga sus libros, lea cada sección cuidadosamente, después uno debe ir de nuevo al principio de la sección y memorizar todas las definiciones, reglas, y notación. Entonces, para cada sección, escriba lo que memorizo en un papel uno por uno de memoria sin mirar en el libro. Todo lo que uno escriba debe ser exactamente iguale a lo que esta' en el libro si no, uno debe seguir anotando todo hasta que este perfecto. Aplique cada definición a un ejemplo, aplique cada regla a un ejemplo, y aplique cada notación a un ejemplo etcétera. Usted debe tener un ejemplo listo para todo que uno memorice.

La memorización es importante porque entrena a su mente a prestar atención a los pequeños detalles, que son muy importantes en las matemáticas.
Ahora préstele atención a los ejemplos en cada sección, anote algunos ejemplos en cada sección y resuelva cada pequeño detalle, deje algunos ejemplos sin tocar. Enfóquese en cada ejemplo y descubra cómo trabaja; qué definición utilizaron, qué ejemplos utilizaron, qué conceptos utilizaron, qué métodos utilizaron, qué estrategias utilizaron, y qué herramientas utilizaron para llegar a la respuesta. Después memorice el ejemplo y memorice lo que uno aprendió. Entonces anote cada ejemplo de memoria sin mirar en el libro, debe ser exactamente iguale a lo que esta en el libro, si no lo anótelo hasta que sea perfecto. Preste atención a todos los detalles, no importa que pequeño, no lo puedo acentuar suficiente.

Anotando todo es importante porque cuando estamos aprendiendo un nuevo concepto matemático es difícil de ver, en nuestra mente, qué está pasando exactamente con la notación. Además es fácil de perder de vista todos los pequeños detalles. También uno debe hacer una conexión entre los conceptos y la notación, ésta es generalmente la razón por la que no podemos entender o aplicar un concepto matemático.

Ahora vaya de nuevo a los ejemplos que uno no toco y intente derivar la solución, sin verlo en el libro. No se preocupé de cuanto tiempo le toma; es más importante que uno deriva la solución. Intente imitar a los otros ejemplos que uno memorizo, si un cierto método, herramienta, estrategia, o truco trabajado para un ejemplo similar intente usarlo otra vez. Si uno llega a un punto donde uno no puede continuar, mire la solución y enfocase en cómo el libro lo supero. Uno debe entender exactamente cómo el libro superó sus dificultades y deriva la solución otra vez. Recuerde que cualquier manipulación de notación en matemáticas debe sostenerse por una regla, definición, característica, teorema, o cualquier declaración verdadera hecha en el libro si no, uno acaba de hacer un error. Luego pase sobre los ejemplos en su mente y en el detalle completo sin escribir cualquier cosa. Repase los conceptos y los problemas anteriores diariamente; téngalos frescos en su mente.

Compare sus respuestas a los del libro, uno quede que sus soluciones parezcan exactamente o similares a los del libro. Si una respuesta es incorrecta encuentre la equivocación es su solución, uno debe preguntarse que exactamente estoy buscando, una expresión, un número, x =algo etc. Comprueba cada detalle; asegúrese que cada paso que tomó esta justificado matemáticamente. Deriva la solución otra vez (sin mirar en el libro) y corrija su error, haga esto hasta que uno consiga la respuesta del libro.