La desigualdad es un tipo de expresión algebraica que utiliza los símbolos "menor que (<)” y “mayor que (>)”. Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
- La notación B < C significa B es menor que C.
- La notación B > C significa B es mayor que C.
- La notación B ≤ C significa B es menor o igual que C.
- La notación B ≥ C significa B es mayor o igual que C.
Nota: Las notaciones ya vista son caso que se pueden presentar en un problema Matemático.
Transitividad
Para números reales arbitrarios a,b y c:
- Si a > b y b > c entonces a > c.
- Si a < b y b < c entonces a < c.
- Si a > b y b = c entonces a > c.
- Si a < b y b = c entonces a < c.
Adición y sustracción
Para números reales arbitrarios a,b y c:
- Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
- Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
- Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.
- Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.
Opuesto
Para números reales arbitrarios a y b:
- Si a < b entonces −a > −b.
- Si a > b entonces −a < −b.
Recíproco
Para números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez:
- Si a < b entonces 1/a > 1/b.
- Si a > b entonces 1/a < 1/b.
Si a y b son de distinto signo:
- Si a < b entonces 1/a < 1/b.
- Si a > b entonces 1/a > 1/b.
