La ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
Enunciado de la Ley de Tricotomía:
La ley de tricotomía enuncia lo siguiente: “Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada”.
En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos X e Y, se tiene una sola de las siguientes relaciones:
- X < Y
- Y < X
- X = Y
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro. En palabras más simples, para cualquier relación correspondiente S en el conjunto Q, la relación se dice que es tricotómica si una de las relaciones mantiene:
- x Q y, x = y y Q x
Cuando se habla de la propiedad reflexiva o total, no es necesario que la ley de la Tricotomía se mantenga.
